** Population d'une ville

Une ville française comptait \(3~000\) habitants en \(2024\).
On modélise la croissance de la population de cette ville par une augmentation de \(45\) habitants par an. 
On note \(p_n\) la population de la ville à l'année \(2024+n\).

1. Donner \(p_0\), \(p_1\) et \(p_2\) et dire à quoi cela correspond.
2. Déterminer le nombre d'habitants en \(2030\).
3. Une entreprise souhaite s'implanter dans cette ville. Dans un souci de rentabilité, elle souhaite que la ville compte plus de \(4~000\) habitants avant de s'installer. À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle l'entreprise pourra s'implanter dans cette ville.